Алгебра Примеры

$- 32$ , $10 \frac{2}{3}$ , $- 3 \frac{5}{9}$ , $1 \frac{5}{27}$

Этап 1

Преобразуем $10 \frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$- 32, 10 + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Этап 1.2

Добавим $10$ и $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 32, 10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Этап 1.2.2

Объединим $10$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 32, \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 32, \frac{10 \cdot 3 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $10$ на $3$ .

$- 32, \frac{30 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $30$ и $2$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Этап 2

Преобразуем $3 \frac{5}{9}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Этап 2.2

Добавим $3$ и $\frac{5}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Этап 2.2.2

Объединим $3$ и $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{3 \cdot 9 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $3$ на $9$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{27 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Этап 2.2.4.2

Добавим $27$ и $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Этап 3

Преобразуем $1 \frac{5}{27}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 + \frac{5}{27}$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $\frac{5}{27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27}{27} + \frac{5}{27}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27 + 5}{27}$

Этап 3.2.3

Добавим $27$ и $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{32}{27}$

Этап 4

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- \frac{1}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - \frac{1}{3}$

Этап 5

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 6

Подставим в значения $a_{1} = - 32$ и $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Этап 8

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Этап 9

Объединим ${(- 1)}^{n - 1}$ и $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = - 32 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 10

Объединим $- 32$ и $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = - \frac{32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$