Алгебра Примеры

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d} = 1$

Этап 1

Упростим ${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Этап 1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Этап 1.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{3 d} = 1$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4^{3 d}$ .

$\frac{4^{3 d}}{4} = 1$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $4^{3 d}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4^{3 d}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4} = 1$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 (1)} = 1$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 \cdot 1} = 1$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4^{3 d - 1}}{1} = 1$

Этап 1.3.2.4

Разделим $4^{3 d - 1}$ на $1$ .

$4^{3 d - 1} = 1$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{3 d - 1}) = \ln (1)$

Этап 3

Развернем $\ln (4^{3 d - 1})$ , вынося $3 d - 1$ из логарифма.

$(3 d - 1) \ln (4) = \ln (1)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(3 d - 1) \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 d \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (1)$

Этап 4.1.2

Перепишем $- 1 \ln (4)$ в виде $- \ln (4)$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = \ln (1)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = 0$

Этап 6

Добавим $\ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$3 d \ln (4) = \ln (4)$

Этап 7

Разделим каждый член $3 d \ln (4) = \ln (4)$ на $3 \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 d \ln (4) = \ln (4)$ на $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $d$ на $1$ .

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Этап 7.3.1.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{1}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$d = \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$d = 0.\overline{3}$