Алгебра Примеры

$- 2 x^{3} + 3 x^{2} - x - 3$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 3$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 2 \cdot - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 3$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + 3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 3$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 2 + 3 \cdot 1 - (- 1) - 3$

Этап 1.2.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$f (- 1) = 2 + 3 - (- 1) - 3$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + 3 + 1 - 3$

Этап 1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $2$ и $3$ .

$f (- 1) = 5 + 1 - 3$

Этап 1.2.2.2

Добавим $5$ и $1$ .

$f (- 1) = 6 - 3$

Этап 1.2.2.3

Вычтем $3$ из $6$ .

$f (- 1) = 3$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 1.3

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$y = 3$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - 2 {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - (0) - 3$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = - 2 \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} - (0) - 3$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - (0) - 3$

Этап 2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - (0) - 3$

Этап 2.2.1.4

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - (0) - 3$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 3$

Этап 2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3$

Этап 2.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 - 3$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $3$ из $0$ .

$f (0) = - 3$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 3$ .

$- 3$

Этап 2.3

Преобразуем $- 3$ в десятичное представление.

$y = - 3$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - 2 {(2)}^{3} + 3 {(2)}^{2} - (2) - 3$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = - 2 \cdot 8 + 3 {(2)}^{2} - (2) - 3$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $8$ .

$f (2) = - 16 + 3 {(2)}^{2} - (2) - 3$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = - 16 + 3 \cdot 4 - (2) - 3$

Этап 3.2.1.4

Умножим $3$ на $4$ .

$f (2) = - 16 + 12 - (2) - 3$

Этап 3.2.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (2) = - 16 + 12 - 2 - 3$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 16$ и $12$ .

$f (2) = - 4 - 2 - 3$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$f (2) = - 6 - 3$

Этап 3.2.2.3

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$f (2) = - 9$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 9$ .

$- 9$

Этап 3.3

Преобразуем $- 9$ в десятичное представление.

$y = - 9$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = - 2 {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = - 2 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $27$ .

$f (3) = - 54 + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Этап 4.2.1.3

Умножим $3$ на ${(3)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $3$ на ${(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$f (3) = - 54 + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Этап 4.2.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (3) = - 54 + 3^{1 + 2} - (3) - 3$

Этап 4.2.1.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (3) = - 54 + 3^{3} - (3) - 3$

Этап 4.2.1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = - 54 + 27 - (3) - 3$

Этап 4.2.1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (3) = - 54 + 27 - 3 - 3$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 54$ и $27$ .

$f (3) = - 27 - 3 - 3$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $3$ из $- 27$ .

$f (3) = - 30 - 3$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $3$ из $- 30$ .

$f (3) = - 33$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 33$ .

$- 33$

Этап 4.3

Преобразуем $- 33$ в десятичное представление.

$y = - 33$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 3 \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 9 \\ 3 & - 33 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и убывает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 3 \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 9 \\ 3 & - 33 \end{array}$

Этап 7