Алгебра Примеры

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \div \frac{u^{2} + 21 u + 108}{u^{2} + 20 u + 96}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $6 u + 72$ и $2 u + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 u$ .

$\frac{2 (3 u) + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $72$ .

$\frac{2 (3 u) + 2 \cdot 36}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 u) + 2 (36)$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 u$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u) + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 2 \cdot 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 u + 2 \cdot 12$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3 u + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 u + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 u$ .

$\frac{3 (u) + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\frac{3 u + 3 \cdot 12}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 u + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $u + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 2.3.2

Разделим $3$ на $1$ .

$3 \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 3

Разложим $u^{2} + 20 u + 96$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $96$ , а сумма — $20$ .

$8, 12$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{u^{2} + 21 u + 108}$

Этап 4

Разложим $u^{2} + 21 u + 108$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $108$ , а сумма — $21$ .

$9, 12$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $u + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$3 \frac{u + 8}{u + 9}$

Этап 5.2

Объединим $3$ и $\frac{u + 8}{u + 9}$ .

$\frac{3 (u + 8)}{u + 9}$