Алгебра Примеры

$25 {(4 x - 3)}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Этап 1

Перепишем $25 {(4 x - 3)}^{2}$ в виде ${(5 (4 x - 3))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Этап 2

Перепишем $9 {(2 x + 1)}^{2}$ в виде ${(3 (2 x + 1))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - {(3 (2 x + 1))}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 (4 x - 3)$ и $b = 3 (2 x + 1)$ .

$(5 (4 x - 3) + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 (4 x) + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$(20 x + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $- 3$ .

$(20 x - 15 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(20 x - 15 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $3$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $1$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.7

Добавим $20 x$ и $6 x$ .

$(26 x - 15 + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.8

Добавим $- 15$ и $3$ .

$(26 x - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.9

Вынесем множитель $2$ из $26 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Вынесем множитель $2$ из $26 x$ .

$(2 (13 x) - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$(2 (13 x) + 2 (- 6)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (13 x) + 2 (- 6)$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Этап 4.10

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - 3 (2 x + 1))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x) + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Этап 6

Умножим $4$ на $5$ .

$2 (13 x - 6) (20 x + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Этап 7

Умножим $5$ на $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x + 1))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1)$

Этап 9

Умножим $2$ на $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3 \cdot 1)$

Этап 10

Умножим $- 3$ на $1$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3)$

Этап 11

Вычтем $6 x$ из $20 x$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 15 - 3)$

Этап 12

Вычтем $3$ из $- 15$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 18)$

Этап 13

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $2$ из $14 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14 x$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) - 18)$

Этап 13.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) + 2 (- 9))$

Этап 13.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (7 x) + 2 (- 9)$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x - 9))$

Этап 13.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (13 x - 6) \cdot 2 (7 x - 9)$

Этап 14

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (13 x - 6) (7 x - 9)$