Алгебра Примеры

$(2 b^{3} - 6 b^{2} + 8 b) \div (2 b^{2} + b + 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 b^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 b^{2}$ .

$b$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$b$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 b^{3} + b^{2} + b$ .

$b$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$b$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$b$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 b^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 b^{2}$ .

$b$

$\frac{7}{2}$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$b$

$\frac{7}{2}$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

$0$

$7 b^{2}$

$\frac{7 b}{2}$

$\frac{7}{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 b^{2} - \frac{7 b}{2} - \frac{7}{2}$ .

$b$

$\frac{7}{2}$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

$0$

$7 b^{2}$

$\frac{7 b}{2}$

$\frac{7}{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$b$

$\frac{7}{2}$

$2 b^{2}$

$b$

$1$

$2 b^{3}$

$6 b^{2}$

$8 b$

$0$

$2 b^{3}$

$b^{2}$

$b$

$7 b^{2}$

$7 b$

$0$

$7 b^{2}$

$\frac{7 b}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{21 b}{2}$

$\frac{7}{2}$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$b - \frac{7}{2} + \frac{\frac{21 b}{2} + \frac{7}{2}}{2 b^{2} + b + 1}$