Алгебра Примеры

$y = x | x | + | x | - 5 x$

Этап 1

Упростим $x | x | + | x | - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $| x |$ .

$y = x | x | - 5 x + | x |$

Этап 1.2

Изменим порядок $x | x |$ и $- 5 x$ .

$y = - 5 x + x | x | + | x |$

Этап 2

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = - 5 x + x | x | + | x |$ лежит в точке $(0, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x$ равным $0$ . В данном случае $x = 0$ .

$x = 0$

Этап 2.2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$y = - 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

Этап 2.3

Упростим $- 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $- 5$ на $0$ .

$y = 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

Этап 2.3.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0 + | 0 |$

Этап 2.3.1.3

Умножим $0$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + | 0 |$

Этап 2.3.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Этап 2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . В данном случае получится точка $(- 2, 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

Этап 4.1.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 2) = 10 - 2 \cdot 2 + | - 2 |$

Этап 4.1.2.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + | - 2 |$

Этап 4.1.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + 2$

Этап 4.1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Вычтем $4$ из $10$ .

$f (- 2) = 6 + 2$

Этап 4.1.2.2.2

Добавим $6$ и $2$ .

$f (- 2) = 8$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $8$ .

$y = 8$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . В данном случае получится точка $(- 1, 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 5 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

Этап 4.2.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 \cdot 1 + | - 1 |$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + | - 1 |$

Этап 4.2.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + 1$

Этап 4.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

Этап 4.2.2.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$f (- 1) = 5$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$y = 5$

Этап 4.3

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . В данном случае получится точка $(1, - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - 5 \cdot 1 + (1) | 1 | + | 1 |$

Этап 4.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Умножим $- 5$ на $1$ .

$f (1) = - 5 + (1) | 1 | + | 1 |$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $| 1 |$ на $1$ .

$f (1) = - 5 + | 1 | + | 1 |$

Этап 4.3.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + | 1 |$

Этап 4.3.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + 1$

Этап 4.3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Добавим $- 5$ и $1$ .

$f (1) = - 4 + 1$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $- 4$ и $1$ .

$f (1) = - 3$

Этап 4.3.2.3

Окончательный ответ: $- 3$ .

$y = - 3$

Этап 4.4

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . В данном случае получится точка $(2, - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - 5 \cdot 2 + (2) | 2 | + | 2 |$

Этап 4.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f (2) = - 10 + (2) | 2 | + | 2 |$

Этап 4.4.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (2) = - 10 + 2 \cdot 2 + | 2 |$

Этап 4.4.2.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + | 2 |$

Этап 4.4.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + 2$

Этап 4.4.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Добавим $- 10$ и $4$ .

$f (2) = - 6 + 2$

Этап 4.4.2.2.2

Добавим $- 6$ и $2$ .

$f (2) = - 4$

Этап 4.4.2.3

Окончательный ответ: $- 4$ .

$y = - 4$

Этап 4.5

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 5), (1, - 3), (2, - 4)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Этап 5