Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 8$

Этап 1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$

Этап 2

Каждый член в $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ на $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{2}$ в числитель.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- x^{2} + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- x^{2} + 10 x = 8 \cdot 2$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $8$ на $2$ .

$- x^{2} + 10 x = 16$

Этап 3

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 10 x - 16 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 10 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 16 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 16 = 0$

Этап 4.1.3

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 10 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 16) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $x^{2} - 10 x + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $- 10$ .

$- 8, - 2$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 8) (x - 2)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 8) (x - 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 6.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 8) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 8, 2$