Алгебра Примеры

$(5 a + 3 b) (4 a^{- 1} - 2 b^{- 1})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (4 \frac{1}{a} - 2 b^{- 1})$

Этап 1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{a}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 b^{- 1})$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 \frac{1}{b})$

Этап 1.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{b}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} + \frac{- 2}{b})$

Этап 1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Этап 2

Развернем $(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 a (\frac{4}{a} - \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $5 a$ .

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$5 \cdot 4 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.2

Умножим $5$ на $4$ .

$20 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.3

Умножим $5 a (- \frac{2}{b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$20 - 5 a \frac{2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.3.2

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{b}$ .

$20 + a \frac{- 5 \cdot 2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.3.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$20 + a \frac{- 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.3.4

Объединим $a$ и $\frac{- 10}{b}$ .

$20 + \frac{a \cdot - 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.4

Перенесем $- 10$ влево от $a$ .

$20 + \frac{- 10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$20 - \frac{10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.6

Умножим $3 b \frac{4}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Объединим $3$ и $\frac{4}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{3 \cdot 4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.6.3

Объединим $b$ и $\frac{12}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{b \cdot 12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.7

Перенесем $12$ влево от $b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 \cdot b}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Этап 3.1.8

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{b}$ в числитель.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 b \frac{- 2}{b}$

Этап 3.1.8.2

Вынесем множитель $b$ из $3 b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

Этап 3.1.8.3

Сократим общий множитель.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

Этап 3.1.8.4

Перепишем это выражение.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 \cdot - 2$

Этап 3.1.9

Умножим $3$ на $- 2$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} - 6$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из $20$ .

$14 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a}$

Этап 4

Перенесем $14$ .

$- \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 14$