Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x} + 4$

Этап 1

Найдем область определения $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 - x} + 4$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{4 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$4 - x \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 4$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x \leq 4$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 4]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 4}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 4]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 4}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $4$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - (4)} + 8}{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - 4} + 8}{2}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0} + 8}{2}$

Этап 2.2.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0^{2}} + 8}{2}$

Этап 2.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (4) = \frac{0 + 8}{2}$

Этап 2.2.1.5

Добавим $0$ и $8$ .

$f (4) = \frac{8}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $8$ на $2$ .

$f (4) = 4$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(4, 4)$ .

$(4, 4)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . В данном случае получится точка $(2, \frac{\sqrt{2} + 8}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - (2)} + 8}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - 2} + 8}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

Этап 4.1.2.2

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{2} + 8}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $3$ в $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . В данном случае получится точка $(3, \frac{9}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - (3)} + 8}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - 3} + 8}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1} + 8}{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (3) = \frac{1 + 8}{2}$

Этап 4.2.2.1.4

Добавим $1$ и $8$ .

$f (3) = \frac{9}{2}$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $\frac{9}{2}$ .

$y = \frac{9}{2}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(4, 4), (2, 4.71), (3, 4.5)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.71 \\ 3 & 4.5 \\ 4 & 4 \end{array}$

Этап 5