Алгебра Примеры

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 4}{3 x - 3}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x) + 4}{3 x - 3}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 3}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 x - 3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) - 3}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x - 1)}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$7 (3 (x - 1)) = (x + 1) (2 (x + 2))$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2

Упростим $(x + 1) \cdot (2 (x + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot 2) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(x + 1) \cdot (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.3

Развернем $(x + 1) (2 x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x + 4) + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.4.1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$2 x^{2} + 4 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.4.1.4

Умножим $2 x$ на $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.4.1.5

Умножим $4$ на $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.2.4.2

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

Этап 3.3

Упростим $7 \cdot (3 (x - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x + 3 \cdot - 1)$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x - 3)$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 (3 x) + 7 \cdot - 3$

Этап 3.3.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $3$ на $7$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x + 7 \cdot - 3$

Этап 3.3.4.2

Умножим $7$ на $- 3$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x - 21$

Этап 3.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $21 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 6 x + 4 - 21 x = - 21$

Этап 3.4.2

Вычтем $21 x$ из $6 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 4 = - 21$

Этап 3.5

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 15 x + 4 + 21 = 0$

Этап 3.6

Добавим $4$ и $21$ .

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

Этап 3.7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ , а сумма — $b = - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Вынесем множитель $- 15$ из $- 15 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

Этап 3.7.1.2

Запишем $- 15$ как $- 5$ плюс $- 10$

$2 x^{2} + (- 5 - 10) x + 25 = 0$

Этап 3.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 5 x - 10 x + 25 = 0$

Этап 3.7.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 5 x) - 10 x + 25 = 0$

Этап 3.7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) = 0$

Этап 3.7.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x - 5) = 0$

Этап 3.8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 3.9

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Этап 3.9.2

Решим $2 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 5$

Этап 3.9.2.2

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.9.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.9.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.10

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.10.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 3.11

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 5) (x - 5) = 0$ верно.

$x = \frac{5}{2}, 5$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2}, 5$

Десятичная форма:

$x = 2.5, 5$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{2}, 5$