Алгебра Примеры

$y = (x - 1) (x^{2} - 5 x + 6)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (x - 1) (x^{2} - 5 x + 6)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$ .

$(x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{2} - 5 x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{2} - 5 x + 6$ к $0$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 1.2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.4.2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.4.2.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.4.2.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.4.2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.4.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 3, 2$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$ верно.

$x = 1, 3, 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (3, 0), (2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = ((0) - 1) ({(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (0 - 1) ({(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0 - 1) (0^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = ((0) - 1) ({(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$

Этап 2.2.4

Упростим $((0) - 1) ({(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = - 1 ({(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$

Этап 2.2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 1 (0 - 5 \cdot 0 + 6)$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим $- 5$ на $0$ .

$y = - 1 (0 + 0 + 6)$

Этап 2.2.4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = - 1 (0 + 6)$

Этап 2.2.4.3.2

Добавим $0$ и $6$ .

$y = - 1 \cdot 6$

Этап 2.2.4.3.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$y = - 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (3, 0), (2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 4