Алгебра Примеры

$P (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$P (x) = x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 6 x$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$P (x) = x^{3} - 2^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x^{2} - 6 x$

Этап 5

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) - 6 x$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 6 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) + 3 x (- 2)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$

Этап 6

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $3 x (x - 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + 3 x)$

Этап 7

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим $x^{2} + 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 8.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$P (x) = (x - 2) ((x + 1) (x + 4))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$P (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 4)$