Алгебра Примеры

$\frac{3 b - 2}{b + 1} = 4 - \frac{b + 2}{b - 1}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b + 1, 1, b - 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $b + 1$ является само значение $b + 1$ .

$(b + 1) = b + 1$

$(b + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $b - 1$ является само значение $b - 1$ .

$(b - 1) = b - 1$

$(b - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $b + 1, b - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(b + 1) (b - 1)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3 b - 2}{b + 1} = 4 - \frac{b + 2}{b - 1}$ умножим на $(b + 1) (b - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3 b - 2}{b + 1} = 4 - \frac{b + 2}{b - 1}$ на $(b + 1) (b - 1)$ .

$\frac{3 b - 2}{b + 1} ((b + 1) (b - 1)) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $b + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 b - 2}{b + 1} ((b + 1) (b - 1)) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$(3 b - 2) (b - 1) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.2.2

Развернем $(3 b - 2) (b - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b (b - 1) - 2 (b - 1) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b \cdot b + 3 b \cdot - 1 - 2 (b - 1) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b \cdot b + 3 b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.1

Перенесем $b$ .

$3 (b \cdot b) + 3 b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.2.3.1.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$3 b^{2} + 3 b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 b^{2} - 3 b - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$3 b^{2} - 3 b - 2 b + 2 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $2 b$ из $- 3 b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Развернем $(b + 1) (b - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b (b - 1) + 1 (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b \cdot b + b \cdot - 1 + 1 (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b \cdot b + b \cdot - 1 + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} + b \cdot - 1 + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - 1 \cdot b + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.2.1.3

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - b + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.2.1.4

Умножим $b$ на $1$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - b + b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - b + b - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.2.2

Добавим $- b$ и $b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} + 0 - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.2.3

Добавим $b^{2}$ и $0$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} + 4 \cdot - 1 - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.5

Сократим общий множитель $b - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{b + 2}{b - 1}$ в числитель.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + \frac{- (b + 2)}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

Этап 2.3.1.5.2

Вынесем множитель $b - 1$ из $(b + 1) (b - 1)$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + \frac{- (b + 2)}{b - 1} ((b - 1) (b + 1))$

Этап 2.3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + \frac{- (b + 2)}{b - 1} ((b - 1) (b + 1))$

Этап 2.3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - (b + 2) (b + 1)$

Этап 2.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + (- b - 1 \cdot 2) (b + 1)$

Этап 2.3.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + (- b - 2) (b + 1)$

Этап 2.3.1.8

Развернем $(- b - 2) (b + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b (b + 1) - 2 (b + 1)$

Этап 2.3.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b \cdot b - b \cdot 1 - 2 (b + 1)$

Этап 2.3.1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b \cdot b - b \cdot 1 - 2 b - 2 \cdot 1$

Этап 2.3.1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.9.1.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.9.1.1.1

Перенесем $b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - (b \cdot b) - b \cdot 1 - 2 b - 2 \cdot 1$

Этап 2.3.1.9.1.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - b \cdot 1 - 2 b - 2 \cdot 1$

Этап 2.3.1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot 1$

Этап 2.3.1.9.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - b - 2 b - 2$

Этап 2.3.1.9.2

Вычтем $2 b$ из $- b$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - 3 b - 2$

Этап 2.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $b^{2}$ из $4 b^{2}$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 3 b^{2} - 4 - 3 b - 2$

Этап 2.3.2.2

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 3 b^{2} - 3 b - 6$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 b^{2} - 5 b + 2 - 3 b^{2} = - 3 b - 6$

Этап 3.1.2

Добавим $3 b$ к обеим частям уравнения.

$3 b^{2} - 5 b + 2 - 3 b^{2} + 3 b = - 6$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $3 b^{2} - 5 b + 2 - 3 b^{2} + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $3 b^{2}$ из $3 b^{2}$ .

$- 5 b + 2 + 0 + 3 b = - 6$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 5 b + 2$ и $0$ .

$- 5 b + 2 + 3 b = - 6$

Этап 3.1.4

Добавим $- 5 b$ и $3 b$ .

$- 2 b + 2 = - 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b = - 6 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $- 6$ .

$- 2 b = - 8$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 2 b = - 8$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 2 b = - 8$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 8$ на $- 2$ .

$b = 4$