Алгебра Примеры

$x^{2} = 2 x + x (2 x - 4) + y$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x + x (2 x - 4) + y = x^{2}$

Этап 2

Упростим $2 x + x (2 x - 4) + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + x (2 x) + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Этап 2.1.3

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$2 x + 2 x \cdot x - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Этап 2.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $x$ .

$2 x + 2 (x \cdot x) - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x + 2 x^{2} - 4 \cdot x + y = x^{2}$

$2 x + 2 x^{2} - 4 x + y = x^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + y = x^{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 2 x + y - x^{2} = 0$

Этап 3.2

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + y = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $4 (1 - y)$ в виде $2^{2} (1^{2} - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - y}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{1 - y}$

$x = 1 - \sqrt{1 - y}$