Алгебра Примеры

$\frac{4^{- 5}}{4^{7}} \cdot 4^{- 7}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{4^{5}}}{4^{7}} \cdot 4^{- 7}$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $5$ .

$\frac{\frac{1}{1024}}{4^{7}} \cdot 4^{- 7}$

Этап 2

Возведем $4$ в степень $7$ .

$\frac{\frac{1}{1024}}{16384} \cdot 4^{- 7}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{1024} \cdot \frac{1}{16384} \cdot 4^{- 7}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{1024} \cdot \frac{1}{16384}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{1024}$ на $\frac{1}{16384}$ .

$\frac{1}{1024 \cdot 16384} \cdot 4^{- 7}$

Этап 4.2

Умножим $1024$ на $16384$ .

$\frac{1}{16777216} \cdot 4^{- 7}$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16777216} \cdot \frac{1}{4^{7}}$

Этап 6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1}{16777216 \cdot 4^{7}}$

Этап 6.2

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{16777216 \cdot 4^{7}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $16777216$ в виде $2^{24}$ .

$\frac{1}{2^{24} \cdot 4^{7}}$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{2^{24} \cdot {(2^{2})}^{7}}$

Этап 7.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{24} \cdot 2^{2 \cdot 7}}$

Этап 7.3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{1}{2^{24} \cdot 2^{14}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2^{24 + 14}}$

Этап 7.5

Добавим $24$ и $14$ .

$\frac{1}{2^{38}}$

Этап 8

Возведем $2$ в степень $38$ .

$\frac{1}{274877906944}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{274877906944}$

Десятичная форма:

$3.6379788 \cdot 10^{- 12}$