Алгебра Примеры

${(x + 4)}^{2} - 4 y^{5} (x + 4) + 4 y^{10}$

Этап 1

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки. Следует использовать другой метод, или, если нет уверенности, выбрать «Разложить на множители».

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки.

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ , а сумма — $b = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$4 y^{10} + {(x + 4)}^{2} - 4 y^{5} (x + 4)$

Этап 2.1.2

Изменим порядок ${(x + 4)}^{2}$ и $- 4 y^{5} (x + 4)$ .

$4 y^{10} - 4 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 y^{5} (x + 4)$ .

$4 y^{10} - 4 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Этап 2.1.4

Запишем $- 4$ как $- 2$ плюс $- 2$

$4 y^{10} + (- 2 - 2) (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y^{10} - 2 (y^{5} (x + 4)) - 2 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Этап 2.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4) - 2 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Этап 2.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4) - 2 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4)) - 2 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 y^{5} (2 y^{5} - 1 (x + 4)) - (x + 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 y^{5} - 1 (x + 4)$ .

$(2 y^{5} - 1 (x + 4)) (2 y^{5} - (x + 4))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 y^{5} - 1 x - 1 \cdot 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Этап 4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(2 y^{5} - x - 1 \cdot 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - x - 1 \cdot 4)$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - x - 4)$