Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} y^{- 4}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}}}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}} y^{4}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 x^{2} y^{4}$ в виде ${(2 y)}^{4} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{4}} y^{4}}$

Этап 2.1.2

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2}} y^{4}}$

Этап 2.1.3

Перепишем $2^{4} y^{4}$ в виде ${(2 y)}^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2}} y^{4}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt[4]{x^{2}} y^{4}}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt[4]{x^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{\sqrt{x^{2}}} y^{4}}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{x} y^{4}}$

Этап 2.5

Умножим $y$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $y^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y) \sqrt{x}}$

Этап 2.5.2

Умножим $y^{4}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y^{1}) \sqrt{x}}$

Этап 2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{4 + 1} \sqrt{x}}$

Этап 2.5.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{1}}$

Этап 4.7.5

Упростим.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x}$

Этап 5

Перенесем $x^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x} x^{- 1}}{2 y^{5}}$

Этап 6

Умножим $x^{\frac{7}{2}}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{- 1}$ .

$\frac{3 (x^{- 1} x^{\frac{7}{2}}) \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{- 1 + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Этап 6.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Этап 6.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Этап 6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Этап 6.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{- 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Этап 6.6.2

Добавим $- 2$ и $7$ .

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 y^{5}}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 y^{5}}$

Этап 7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 y^{5}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $5$ .

$\frac{3 x^{\frac{6}{2}}}{2 y^{5}}$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2 y^{5}}$

Этап 7.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2 y^{5}}$

Этап 7.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2 y^{5}}$

Этап 7.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{\frac{3}{1}}}{2 y^{5}}$

Этап 7.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{3 x^{3}}{2 y^{5}}$