Алгебра Примеры

${(6 - 7 i)}^{- 1}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 - 7 i}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{6 - 7 i}$ на комплексно сопряженное $6 - 7 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{1}{6 - 7 i} \cdot \frac{6 + 7 i}{6 + 7 i}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{1 (6 + 7 i)}{(6 - 7 i) (6 + 7 i)}$

Этап 3.2

Умножим $6 + 7 i$ на $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{(6 - 7 i) (6 + 7 i)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(6 - 7 i) (6 + 7 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 + 7 i}{6 (6 + 7 i) - 7 i (6 + 7 i)}$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 + 7 i}{6 \cdot 6 + 6 (7 i) - 7 i (6 + 7 i)}$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 + 7 i}{6 \cdot 6 + 6 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 6 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Этап 3.3.2.3

Умножим $6$ на $- 7$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 7 i (7 i)}$

Этап 3.3.2.4

Умножим $7$ на $- 7$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i i}$

Этап 3.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 (i^{1} i)}$

Этап 3.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i^{2}}$

Этап 3.3.2.9

Вычтем $42 i$ из $42 i$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 0 - 49 i^{2}}$

Этап 3.3.2.10

Добавим $36$ и $0$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 - 49 i^{2}}$

Этап 3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 - 49 \cdot - 1}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $- 49$ на $- 1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 49}$

Этап 3.3.4

Добавим $36$ и $49$ .

$\frac{6 + 7 i}{85}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{6 + 7 i}{85}$ на две дроби.

$\frac{6}{85} + \frac{7 i}{85}$