Алгебра Примеры

$64^{3 x + 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Этап 1

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{3 x + 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{6})}^{3 x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (3 x + 3)} \cdot 32 = 2^{6}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{6 (3 x) + 6 \cdot 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $6$ .

$2^{18 x + 6 \cdot 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Этап 2.4

Умножим $6$ на $3$ .

$2^{18 x + 18} \cdot 32 = 2^{6}$

Этап 3

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$2^{18 x + 18} \cdot 2^{5} = 2^{6}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{18 x + 18 + 5} = 2^{6}$

Этап 5

Добавим $18$ и $5$ .

$2^{18 x + 23} = 2^{6}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$18 x + 23 = 6$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$18 x = 6 - 23$

Этап 7.1.2

Вычтем $23$ из $6$ .

$18 x = - 17$

Этап 7.2

Разделим каждый член $18 x = - 17$ на $18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $18 x = - 17$ на $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 17}{18}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 17}{18}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 17}{18}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{17}{18}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{17}{18}$

Десятичная форма:

$x = - 0.9\overline{4}$