Алгебра Примеры

$\sqrt{6 a^{5} b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Этап 1

Перепишем $6 a^{5} b^{2}$ в виде ${(a^{2} b)}^{2} \cdot (6 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$\sqrt{6 (a^{4} a) b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 ({(a^{2})}^{2} a) b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Этап 1.3

Перенесем $a$ .

$\sqrt{6 {(a^{2})}^{2} b^{2} a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Этап 1.4

Перенесем $6$ .

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} b^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Этап 1.5

Перепишем $({(a^{2})}^{2}) b^{2}$ в виде ${(a^{2} b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2} b)}^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(a^{2} b)}^{2} \cdot (6 a)} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Этап 3

Перепишем $3 a b^{3}$ в виде $b^{2} \cdot (3 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a (b^{2} b)}$

Этап 3.2

Перенесем $a$ .

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 b^{2} a b}$

Этап 3.3

Изменим порядок $3$ и $b^{2}$ .

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot 3 a b}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot 3 (a b)}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot (3 a b)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot (b \sqrt{3 a b})$

Этап 5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} (b \cdot b) \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b}$

Этап 5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b}$

Этап 6

Умножим $a^{2} b^{2} \sqrt{6 a} \sqrt{3 a b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a^{2} b^{2} \sqrt{3 a b (6 a)}$

Этап 6.2

Умножим $6$ на $3$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a b a}$

Этап 6.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b}$

Этап 6.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a^{2} b}$

Этап 7

Перепишем $18 a^{2} b$ в виде ${(3 a)}^{2} \cdot (2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b}$

Этап 7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b}$

Этап 7.3

Перенесем $2$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} \cdot 2 b}$

Этап 7.4

Перепишем $3^{2} a^{2}$ в виде ${(3 a)}^{2}$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot 2 b}$

Этап 7.5

Добавим круглые скобки.

$a^{2} b^{2} \sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot (2 b)}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2} b^{2} (3 a \sqrt{2 b})$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a^{2} b^{2} (a \sqrt{2 b})$

Этап 10

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) b^{2} \sqrt{2 b}$

Этап 10.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) b^{2} \sqrt{2 b}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{1 + 2} b^{2} \sqrt{2 b}$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 a^{3} b^{2} \sqrt{2 b}$