Алгебра Примеры

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 90$ $x + 3 y = 5$

Этап 1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 5 - 3 y$

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 90$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $5 - 3 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в ${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 90$ на $5 - 3 y$ .

${((5 - 3 y) - 5)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${((5 - 3 y) - 5)}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим противоположные члены в ${((5 - 3 y) - 5)}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вычтем $5$ из $5$ .

${(- 3 y + 0)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Этап 2.2.1.1.2

Добавим $- 3 y$ и $0$ .

${(- 3 y)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

${(- 3 y)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Этап 2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

${(- 3)}^{2} y^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Этап 2.2.1.2.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$9 y^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$9 y^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Этап 2.2.1.3

Добавим $9 y^{2}$ и $y^{2}$ .

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $10 y^{2} = 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $10 y^{2} = 90$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $10 y^{2} = 90$ на $10$ .

$\frac{10 y^{2}}{10} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 y^{2}}{10} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $90$ на $10$ .

$y^{2} = 9$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = 9$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = 9$

$x = 5 - 3 y$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 5 - 3 y$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 5 - 3 y$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = \pm 3$

$x = 5 - 3 y$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 3$

$x = 5 - 3 y$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 3, - 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3, - 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3, - 3$

$x = 5 - 3 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 5 - 3 y$ на $3$ .

$x = 5 - 3 \cdot 3$

$y = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $5 - 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x = 5 - 9$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $9$ из $5$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 5 - 3 y$ на $- 3$ .

$x = 5 - 3 \cdot - 3$

$y = - 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $5 - 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x = 5 + 9$

$y = - 3$

Этап 5.2.1.2

Добавим $5$ и $9$ .

$x = 14$

$y = - 3$

$x = 14$

$y = - 3$

$x = 14$

$y = - 3$

$x = 14$

$y = - 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 4, 3)$

$(14, - 3)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 4, 3), (14, - 3)$

Форма уравнения:

$x = - 4, y = 3$

$x = 14, y = - 3$

Этап 8