Алгебра Примеры

${(5 - x \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(5 - x \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(5 - x \sqrt{3}) (5 - x \sqrt{3})$ .

$(5 - x \sqrt{3}) (5 - x \sqrt{3})$

Этап 2

Развернем $(5 - x \sqrt{3}) (5 - x \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (5 - x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} (5 - x \sqrt{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} (5 - x \sqrt{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} \cdot 5 - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 5 (- x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} \cdot 5 - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$25 - 5 (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} \cdot 5 - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Этап 3.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $x$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - (x \cdot x) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3})$

Этап 3.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - x^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3})$

Этап 3.1.5

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - x^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.6

Умножим $- x^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + 1 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 3.1.6.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 3.1.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{1}$

Этап 3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3$

Этап 3.1.8

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + 3 x^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $5 x \sqrt{3}$ из $- 5 x \sqrt{3}$ .

$25 - 10 x \sqrt{3} + 3 x^{2}$