Алгебра Примеры

$3 + \frac{10}{y} = \frac{1}{2}$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\frac{10}{y} = \frac{1}{2} - 3$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{y} = \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.3

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{y} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10}{y} = \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{10}{y} = \frac{1 - 6}{2}$

Этап 1.5.2

Вычтем $6$ из $1$ .

$\frac{10}{y} = \frac{- 5}{2}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{10}{y} = - \frac{5}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 2$

Этап 2.2

Так как $y, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной $y^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.7

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 2.9

НОК $y, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 y$

Этап 3

Каждый член в $\frac{10}{y} = - \frac{5}{2}$ умножим на $2 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{10}{y} = - \frac{5}{2}$ на $2 y$ .

$\frac{10}{y} (2 y) = - \frac{5}{2} (2 y)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{10}{y} y = - \frac{5}{2} (2 y)$

Этап 3.2.2

Умножим $2 \frac{10}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{10}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{y} y = - \frac{5}{2} (2 y)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{20}{y} y = - \frac{5}{2} (2 y)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{y} y = - \frac{5}{2} (2 y)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$20 = - \frac{5}{2} (2 y)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$20 = \frac{- 5}{2} (2 y)$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$20 = \frac{- 5}{2} (2 (y))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$20 = \frac{- 5}{2} (2 y)$

Этап 3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$20 = - 5 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 5 y = 20$ .

$- 5 y = 20$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 5 y = 20$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = 20$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{20}{- 5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{20}{- 5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{20}{- 5}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $20$ на $- 5$ .

$y = - 4$