Алгебра Примеры

$\frac{5}{x - 4} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x - 4}{3 x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (3 x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{x - 4}$ на $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x - 4}{3 x + 5}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (3 x + 5)$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(3 x + 5) (x - 4)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (3 x + 5) - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (3 x) + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 x + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{15 x + 25 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 25 + (- x - - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{15 x + 25 + (- x + 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.6

Развернем $(- x + 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 25 - x (x - 4) + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{15 x + 25 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.7.1.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.7.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 8 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.8

Добавим $15 x$ и $8 x$ .

$\frac{23 x + 25 - x^{2} - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.9

Вычтем $16$ из $25$ .

$\frac{23 x - x^{2} + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 5.10

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $23 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 23 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 6.4

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (x^{2} - 23 x - 9)$ в виде $- 1 (x^{2} - 23 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} - 23 x - 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$