Алгебра Примеры

$\sqrt{4 x + 28} - 3 \sqrt{2 x} = 0$

Этап 1

Добавим $3 \sqrt{2 x}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{4 x + 28} = 3 \sqrt{2 x}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 x + 28}}^{2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x + 28}$ в виде ${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x + 28)}^{1} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$4 x + 28 = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(3 \sqrt{2 x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{2 x}$ .

$4 x + 28 = 3^{2} {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4 x + 28 = 9 {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2 x}}^{2}$ в виде $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 28 = 9 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{1}$

Этап 3.3.1.2.5

Упростим.

$4 x + 28 = 9 (2 x)$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2$ на $9$ .

$4 x + 28 = 18 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $18 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 28 - 18 x = 0$

Этап 4.1.2

Вычтем $18 x$ из $4 x$ .

$- 14 x + 28 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$- 14 x = - 28$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 14 x = - 28$ на $- 14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 14 x = - 28$ на $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 14}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 28$ на $- 14$ .

$x = 2$