Алгебра Примеры

$x + 3 y + 2 z = 2$ $- 2 x - 2 y = - 12$ $- x - 2 y - z = - 4$

Этап 1

Выберем два уравнения и исключим одну переменную. В данном случае исключим $x$ .

$x + 3 y + 2 z = 2$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Этап 2

Исключим $x$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$(2) \cdot (x + 3 y + 2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $(2) \cdot (x + 3 y + 2 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 (3 y) + 2 (2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$2 x + 6 y + 2 (2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Этап 2.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

Этап 2.4

В результирующем уравнении выражение $x$ исключено.

$4 y + 4 z = - 8$

Этап 3

Выберем еще два уравнения и исключим $x$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$- x - 2 y - z = - 4$

Этап 4

Исключим $x$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$- 2 x - 2 y = - 12$

$(- 2) \cdot (- x - 2 y - z) = (- 2) (- 4)$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $(- 2) \cdot (- x - 2 y - z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x - 2 y = - 12$

$- 2 (- x) - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

Этап 4.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

Этап 4.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

Этап 4.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

Этап 4.4

В результирующем уравнении выражение $x$ исключено.

$2 y + 2 z = - 4$

Этап 5

Возьмем результирующие уравнения и исключим другую переменную. В этом случае исключим $y$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$2 y + 2 z = - 4$

Этап 6

Исключим $y$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$4 y + 4 z = - 8$

$(- 2) \cdot (2 y + 2 z) = (- 2) (- 4)$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим $(- 2) \cdot (2 y + 2 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y + 4 z = - 8$

$- 2 (2 y) - 2 (2 z) = (- 2) (- 4)$

Этап 6.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 2 (2 z) = (- 2) (- 4)$

Этап 6.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

Этап 6.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

Этап 6.4

В результирующем уравнении выражение $y$ исключено.

$0 = 0$

Этап 7

Поскольку результирующее уравнение не содержит переменных и выполняется, система уравнений имеет бесконечное число решений.

Бесконечное число решений

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$