Алгебра Примеры

$125 x^{9} + 64 y^{3} z^{12}$

Этап 1

Перепишем $125 x^{9}$ в виде ${(5 x^{3})}^{3}$ .

${(5 x^{3})}^{3} + 64 y^{3} z^{12}$

Этап 2

Перепишем $64 y^{3} z^{12}$ в виде ${(4 y z^{4})}^{3}$ .

${(5 x^{3})}^{3} + {(4 y z^{4})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 5 x^{3}$ и $b = 4 y z^{4}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) ({(5 x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $5 x^{3}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (5^{2} {(x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Этап 4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 {(x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{3 \cdot 2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Этап 4.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 5 x^{3} (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $4$ на $- 5$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} (y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Этап 4.6

Избавимся от скобок.

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + {(4 y z^{4})}^{2})$

Этап 4.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Применим правило умножения к $4 y z^{4}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + {(4 y)}^{2} {(z^{4})}^{2})$

Этап 4.7.2

Применим правило умножения к $4 y$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 4^{2} y^{2} {(z^{4})}^{2})$

Этап 4.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} {(z^{4})}^{2})$

Этап 4.9

Перемножим экспоненты в ${(z^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} z^{4 \cdot 2})$

Этап 4.9.2

Умножим $4$ на $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} z^{8})$