Алгебра Примеры

$- 10 + 3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10$

Этап 1.2

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.3

Объединим $10$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 10 \cdot 2}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $10$ на $2$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 20}{2}$

Этап 1.5.2

Добавим $- 17$ и $20$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{3}{2}$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $- 6$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{{(4 x)}^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.2

Применим правило умножения к $4 x$ .

${(3 \frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{3}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3})}^{6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Применим правило умножения к $\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3}$ .

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.5.2

Применим правило умножения к $4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}})}^{6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Перемножим экспоненты в ${(4^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.6.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.6.2

Найдем экспоненту.

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.6.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.6.3.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.6.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{1}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.6.4

Упростим.

$\frac{4 x}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.1.1.7

Возведем $3$ в степень $6$ .

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(\frac{3}{2})}^{- 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{2}{3})}^{6}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{2^{6}}{3^{6}}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{3^{6}}$

Этап 3.2.1.4

Возведем $3$ в степень $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{729}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$4 x = 64$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x = 64$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x = 64$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $64$ на $4$ .

$x = 16$