Алгебра Примеры

$9^{x - 6} = 729^{3 (x + 2)}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$9^{x - 6} = 9^{3 (3 (x + 2))}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 6 = 3 (3 (x + 2))$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 \cdot (3 (x + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$x - 6 = 0 + 0 + 3 \cdot (3 (x + 2))$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 6 = 3 \cdot (3 (x + 2))$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 6 = 3 \cdot (3 x + 3 \cdot 2)$

Этап 3.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$x - 6 = 3 \cdot (3 x + 6)$

Этап 3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 6 = 3 (3 x) + 3 \cdot 6$

Этап 3.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x - 6 = 9 x + 3 \cdot 6$

Этап 3.1.6.2

Умножим $3$ на $6$ .

$x - 6 = 9 x + 18$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 6 - 9 x = 18$

Этап 3.2.2

Вычтем $9 x$ из $x$ .

$- 8 x - 6 = 18$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 8 x = 18 + 6$

Этап 3.3.2

Добавим $18$ и $6$ .

$- 8 x = 24$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 8 x = 24$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 8 x = 24$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{24}{- 8}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $24$ на $- 8$ .

$x = - 3$