Алгебра Примеры

$p (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

Этап 1.2

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$\frac{x^{2}}{2} \to 2$

$3 x \to 1$

$- 4 x^{3} \to 3$

$6 x^{4} \to 4$

$- 1 \to 0$

Этап 1.3

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

Этап 3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $3 x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 4 x^{3} + 6 x^{4} + 3 x - 1$

Этап 3.1.2.2

Перенесем $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

Этап 3.1.2.3

Изменим порядок $- 4 x^{3}$ и $6 x^{4}$ .

$6 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$6 x^{4}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$6$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и возрастает вправо

Этап 7