Алгебра Примеры

$y = 2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$ .

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$

Этап 2

Подставим $u$ вместо $\cot (\frac{4 π}{k})$ .

$2 π - 3 π u (x - 2) = y$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 π - 3 π u x - 3 π u \cdot - 2 = y$

Этап 3.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$2 π - 3 π u x + 6 π u = y$

Этап 4

Вычтем $2 π$ из обеих частей уравнения.

$- 3 π u x + 6 π u = y - 2 π$

Этап 5

Вынесем множитель $3 π u$ из $- 3 π u x + 6 π u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3 π u$ из $- 3 π u x$ .

$3 π u (- 1 x) + 6 π u = y - 2 π$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3 π u$ из $6 π u$ .

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2 = y - 2 π$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3 π u$ из $3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2$ .

$3 π u (- 1 x + 2) = y - 2 π$

Этап 6

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$

Этап 7

Разделим каждый член $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ на $3 π (- x + 2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ на $3 π (- x + 2)$ .

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Этап 7.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Этап 7.2.3.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Этап 7.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2}{3 (- x + 2)}$

Этап 7.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Этап 8

Подставим $\cot (\frac{4 π}{k})$ вместо $u$ .

$\cot (\frac{4 π}{k}) = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Этап 9

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $k$ из котангенса.

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Этап 10

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$k, 1$

Этап 10.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$k$

Этап 11

Каждый член в $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ умножим на $k$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим каждый член $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ на $k$ .

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Этап 11.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 π = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Изменим порядок множителей в $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$ .

$4 π = k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Этап 12

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем уравнение в виде $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ .

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$

Этап 12.2

Разделим каждый член $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ на $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Разделим каждый член $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ на $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

$\frac{k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})} = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Этап 12.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Сократим общий множитель $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 12.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Этап 12.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1.1

Чтобы записать $- \frac{2}{3 (- x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)} \cdot \frac{π}{π})}$

Этап 12.2.3.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 π (- x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1.2.1

Умножим $\frac{2}{3 (- x + 2)}$ на $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 (- x + 2) π})}$

Этап 12.2.3.1.2.2

Изменим порядок множителей в $3 (- x + 2) π$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 π (- x + 2)})}$

Этап 12.2.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y - 2 π}{3 π (- x + 2)})}$