Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \sqrt{x^{5} y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Этап 2

Перепишем $x^{5} y^{5}$ в виде ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$3 \sqrt{x^{4} x y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Этап 2.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Этап 2.3

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Этап 2.4

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Этап 2.5

Перенесем $x$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Этап 2.6

Перепишем ${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Этап 2.7

Добавим круглые скобки.

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Этап 4

Перепишем $5 x^{13} y^{8}$ в виде ${(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 (x^{12} x) y^{8}}$

Этап 4.2

Перепишем $x^{12}$ в виде ${(x^{6})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2} x) y^{8}}$

Этап 4.3

Перепишем $y^{8}$ в виде ${(y^{4})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2} x) {(y^{4})}^{2}}$

Этап 4.4

Перенесем $x$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2} x}$

Этап 4.5

Перенесем $5$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Этап 4.6

Перепишем $({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2}$ в виде ${(x^{6} y^{4})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Этап 4.7

Добавим круглые скобки.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (x^{6} y^{4} \sqrt{5 x})$

Этап 6

Умножим $x^{2}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{6}$ .

$3 (x^{6} x^{2}) y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{6 + 2} y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

Этап 6.3

Добавим $6$ и $2$ .

$3 x^{8} y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

Этап 7

Умножим $y^{2}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y^{4}$ .

$3 x^{8} (y^{4} y^{2}) \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{8} y^{4 + 2} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Этап 7.3

Добавим $4$ и $2$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Этап 8

Умножим $3 x^{8} y^{6} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x (x y)}$

Этап 8.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 (x^{1} x) y}$

Этап 8.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 (x^{1} x^{1}) y}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x^{1 + 1} y}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x^{2} y}$

Этап 9

Перепишем $5 x^{2} y$ в виде $x^{2} \cdot (5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок $5$ и $x^{2}$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x^{2} \cdot 5 y}$

Этап 9.2

Добавим круглые скобки.

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{8} y^{6} (x \sqrt{5 y})$

Этап 11

Умножим $x^{8}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x^{8}) y^{6} \sqrt{5 y}$

Этап 11.2

Умножим $x$ на $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{1} x^{8}) y^{6} \sqrt{5 y}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{1 + 8} y^{6} \sqrt{5 y}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $8$ .

$3 x^{9} y^{6} \sqrt{5 y}$