Алгебра Примеры

$x + 3 = \sqrt{2 x - 1 + 5}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{2 x - 1 + 5} = x + 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x - 1 + 5}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 1 + 5}$ в виде ${(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 1 + 5)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- 1$ и $5$ .

${(2 x + 4)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$2 x + 4 = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$2 x + 4 = (x + 3) (x + 3)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 4 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x + 4 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 x + 4 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$2 x + 4 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$2 x + 4 = x^{2} + 6 x + 9$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + 9 = 2 x + 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x = 4$

Этап 4.2.2

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 = 4$

Этап 4.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x + 9 - 4 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Этап 4.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.3

Вычтем $20$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2}$

Этап 4.6.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm i$

Этап 4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + i, - 2 - i$