Алгебра Примеры

$4 | x + 5 | + 1 \leq 33$

Этап 1

Запишем $4 | x + 5 | + 1 \leq 33$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 5 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 5$

Этап 1.3

В части, где $x + 5$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 (x + 5) + 1 \leq 33$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 5 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x < - 5$

Этап 1.6

В части, где $x + 5$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 (x + 5) + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $4 (x + 5) + 1 \leq 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x + 4 \cdot 5 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $4$ на $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 20 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $20$ и $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 1 \cdot 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x) + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $4$ на $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 20 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $- 20$ и $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 19 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 2

Решим $4 x + 21 \leq 33$ , когда $x \geq - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $4 x + 21 \leq 33$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $21$ из обеих частей неравенства.

$4 x \leq 33 - 21$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $21$ из $33$ .

$4 x \leq 12$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $4 x \leq 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $4 x \leq 12$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $12$ на $4$ .

$x \leq 3$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x \leq 3$

Этап 3

Решим $- 4 x - 19 \leq 33$ , когда $x < - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 4 x - 19 \leq 33$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $19$ к обеим частям неравенства.

$- 4 x \leq 33 + 19$

Этап 3.1.1.2

Добавим $33$ и $19$ .

$- 4 x \leq 52$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 4 x \leq 52$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 4 x \leq 52$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{52}{- 4}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $52$ на $- 4$ .

$x \geq - 13$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq - 13$ и $x < - 5$ .

$- 13 \leq x < - 5$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 13 \leq x \leq 3$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 13 \leq x \leq 3$

Интервальное представление:

$[- 13, 3]$

Этап 6