Алгебра Примеры

$(\sqrt[3]{32 m^{6}}) (\sqrt[3]{3125 m^{7}})$

Этап 1

Перепишем $32 m^{6}$ в виде ${(2 m^{2})}^{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\sqrt[3]{8 (4) m^{6}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 m^{6}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Этап 1.3

Перепишем $m^{6}$ в виде ${(m^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 {(m^{2})}^{3}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Этап 1.4

Перенесем $4$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(m^{2})}^{3} \cdot 4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Этап 1.5

Перепишем $2^{3} {(m^{2})}^{3}$ в виде ${(2 m^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 m^{2})}^{3} \cdot 4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Этап 3

Перепишем $3125 m^{7}$ в виде ${(5 m^{2})}^{3} \cdot (25 m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $125$ из $3125$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{125 (25) m^{7}}$

Этап 3.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 m^{7}}$

Этап 3.3

Вынесем $m^{6}$ за скобки.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 (m^{6} m)}$

Этап 3.4

Перепишем $m^{6}$ в виде ${(m^{2})}^{3}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 ({(m^{2})}^{3} m)}$

Этап 3.5

Перенесем $25$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} {(m^{2})}^{3} \cdot 25 m}$

Этап 3.6

Перепишем $5^{3} {(m^{2})}^{3}$ в виде ${(5 m^{2})}^{3}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 m^{2})}^{3} \cdot 25 m}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 m^{2})}^{3} \cdot (25 m)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} (5 m^{2} \sqrt[3]{25 m})$

Этап 5

Умножим $m^{2}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $m^{2}$ .

$2 (m^{2} m^{2}) \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 m^{2 + 2} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 m^{4} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Этап 6

Умножим $2 m^{4} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $2$ .

$10 m^{4} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25 m}$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 m^{4} \sqrt[3]{25 m \cdot 4}$

Этап 6.3

Умножим $4$ на $25$ .

$10 m^{4} \sqrt[3]{100 m}$