Алгебра Примеры

$\frac{5 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{3}{2 x - 4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 x - 4}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 (x) - 4}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 (x - 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x - 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3}{2 (x - 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x - 1) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{(x - 2) (x - 1) \cdot 2} + \frac{3}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{2 (x - 2)}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{(x - 2) (x - 1) \cdot 2} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 2) (x - 1)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 2)} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 2) (x - 1)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $2 (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 2)} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 x - 1 \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{10 x - 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x - 2 + 3 x + 3 \cdot - 1}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Этап 6.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{10 x - 2 + 3 x - 3}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Этап 6.6

Добавим $10 x$ и $3 x$ .

$\frac{13 x - 2 - 3}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Этап 6.7

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$\frac{13 x - 5}{2 (x - 1) (x - 2)}$