Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{4} z)}^{\frac{1}{8}}}{x^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{4} z)}^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $x^{4} z$ .

$\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{8}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{\frac{1}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4 (\frac{1}{8})} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{x^{4 \frac{1}{4 (2)}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4 \frac{1}{4 \cdot 2}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{1} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3.2

Упростим $x^{1} z^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{x z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Этап 3

Перенесем $z^{\frac{1}{8}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4}} z^{- \frac{1}{8}}}$

Этап 4

Умножим $z^{\frac{1}{4}}$ на $z^{- \frac{1}{8}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4} - \frac{1}{8}}}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}}}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{z^{\frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}}}$

Этап 4.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{x}{z^{\frac{2}{8} - \frac{1}{8}}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{z^{\frac{2 - 1}{8}}}$

Этап 4.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{x}{z^{\frac{1}{8}}}$