Алгебра Примеры

$(\sqrt[3]{256 y^{8}}) (\sqrt[3]{625 y^{5}})$

Этап 1

Перепишем $256 y^{8}$ в виде ${(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $64$ из $256$ .

$\sqrt[3]{64 (4) y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Этап 1.3

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (y^{6} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Этап 1.4

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(y^{2})}^{3} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Этап 1.5

Перенесем $4$ .

$\sqrt[3]{4^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Этап 1.6

Перепишем $4^{3} {(y^{2})}^{3}$ в виде ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Этап 3

Перепишем $625 y^{5}$ в виде ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $125$ из $625$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{125 (5) y^{5}}$

Этап 3.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{5}}$

Этап 3.3

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y^{2})}$

Этап 3.4

Перенесем $5$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y^{2}}$

Этап 3.5

Перепишем $5^{3} y^{3}$ в виде ${(5 y)}^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y^{2}}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 y \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Этап 5

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y$ .

$4 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$4 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 y^{1 + 2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Этап 6

Умножим $4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5 y^{2}}$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 y^{3} \sqrt[3]{5 y^{2} (4 y^{2})}$

Этап 6.3

Умножим $4$ на $5$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2} y^{2}}$

Этап 6.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $y^{2}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{2} y^{2})}$

Этап 6.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2 + 2}}$

Этап 6.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{4}}$

Этап 7

Перепишем $20 y^{4}$ в виде $y^{3} \cdot (20 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{3} y)}$

Этап 7.2

Изменим порядок $20$ и $y^{3}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 20 y}$

Этап 7.3

Добавим круглые скобки.

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (20 y)}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 y^{3} (y \sqrt[3]{20 y})$

Этап 9

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $y$ .

$20 (y \cdot y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

Этап 9.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$20 (y^{1} y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 y^{1 + 3} \sqrt[3]{20 y}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $3$ .

$20 y^{4} \sqrt[3]{20 y}$