Алгебра Примеры

$a = \frac{h}{2} \sqrt{1 - r}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$ .

$\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r})}^{2} = a^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - r}$ в виде ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим $\frac{h}{2}$ и ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = a^{2}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{h^{2} {({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

Этап 3.2.1.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

Этап 3.2.1.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{1}}{2^{2}} = a^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Упростим.

$\frac{h^{2} (1 - r)}{2^{2}} = a^{2}$

Этап 3.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} = a^{2}$

Этап 4

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

Этап 4.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$h^{2} (1 - r) = a^{2} \cdot 4$

Этап 4.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h^{2} \cdot 1 + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

Этап 4.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Умножим $h^{2}$ на $1$ .

$h^{2} + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

Этап 4.2.1.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$h^{2} - h^{2} r = a^{2} \cdot 4$

Этап 4.2.1.1.3.3

Изменим порядок $h^{2}$ и $- h^{2} r$ .

$- h^{2} r + h^{2} = a^{2} \cdot 4$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем $4$ влево от $a^{2}$ .

$- h^{2} r + h^{2} = 4 a^{2}$

Этап 4.3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $h^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ на $- h^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ на $- h^{2}$ .

$\frac{- h^{2} r}{- h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общий множитель $h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Этап 4.3.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

Этап 4.3.2.3.1.3

Сократим общий множитель $h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

Этап 4.3.2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + 1$