Алгебра Примеры

$\frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \cos (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\csc (θ)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (θ)$ .

$\frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

$\cos (θ)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \cos (θ)$ — тождество