Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$

Этап 1

Каждый член в $\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член $\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$ на $2$ .

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $| 5 x - 15 |$ .

$\frac{| 5 x - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{| 5 (x) - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15$ .

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{| 5 (x - 3) |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.2.3

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{| 5 x - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.2.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{| 5 (x) - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.2.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15$ .

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.2.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{| 5 (x - 3) |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{5 | x - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 | x - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$5 | x - 3 | = 10 \cdot 2$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $10$ на $2$ .

$5 | x - 3 | = 20$

Этап 2

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$5 | x - 3 | - 20 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $5$ из $5 | x - 3 | - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 | x - 3 |$ .

$5 (| x - 3 |) - 20 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 20$ .

$5 | x - 3 | + 5 \cdot - 4 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $5$ из $5 | x - 3 | + 5 \cdot - 4$ .

$5 (| x - 3 | - 4) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $5 (| x - 3 | - 4) = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 (| x - 3 | - 4) = 0$ на $5$ .

$\frac{5 (| x - 3 | - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (| x - 3 | - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $| x - 3 | - 4$ на $1$ .

$| x - 3 | - 4 = \frac{0}{5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$| x - 3 | - 4 = 0$

Этап 5

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$| x - 3 | = 4$

Этап 6

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm 4$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 3 = 4$

Этап 7.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 + 3$

Этап 7.2.2

Добавим $4$ и $3$ .

$x = 7$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 3 = - 4$

Этап 7.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = - 4 + 3$

Этап 7.4.2

Добавим $- 4$ и $3$ .

$x = - 1$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - 1$