Алгебра Примеры

$\frac{4}{\sqrt{12 z^{2}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12 z^{2}$ в виде ${(2 z)}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4}{\sqrt{4 (3) z^{2}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2} \cdot 3 z^{2}}}$

Этап 1.1.3

Перенесем $3$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2} z^{2} \cdot 3}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $2^{2} z^{2}$ в виде ${(2 z)}^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{{(2 z)}^{2} \cdot 3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4}{2 z \sqrt{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 z \sqrt{3}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (z \sqrt{3})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (z \sqrt{3})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{z \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2}{z \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{z \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2}{z \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{z \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{z (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{z ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{z ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{3}}{z {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{z {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{z {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{z \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{z \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3}}{z \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3}}{z \cdot 3^{1}}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{3}}{z \cdot 3}$

Этап 5

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 z}$