Алгебра Примеры

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ $- 2 x + y = - 4$

Этап 1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$y = - 4 + 2 x$

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 4 + 2 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в ${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ на $- 4 + 2 x$ .

${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.4

Вычтем $5$ из $- 4$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {(2 x - 9)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.5

Перепишем ${(2 x - 9)}^{2}$ в виде $(2 x - 9) (2 x - 9)$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x - 9) (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.6

Развернем $(2 x - 9) (2 x - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x - 9) - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.7.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.7.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.7.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.7.1.4

Умножим $- 9$ на $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.7.1.5

Умножим $2$ на $- 9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.7.1.6

Умножим $- 9$ на $- 9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.7.2

Вычтем $18 x$ из $- 18 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $36 x$ из $6 x$ .

$5 x^{2} - 30 x + 9 + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.2.3

Добавим $9$ и $81$ .

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $65$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 30 x + 90 - 65 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.2

Вычтем $65$ из $90$ .

$5 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} - 30 x + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 30 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 6 x) + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$5 x^{2} + 5 (- 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.3.1.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 (- 6 x)$ .

$5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5$ .

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $x^{2} - 6 x + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $- 6$ .

$- 5, - 1$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 (x - 5) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 4 + 2 x$ на $5$ .

$y = - 4 + 2 (5)$

$x = 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 4 + 2 (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $5$ .

$y = - 4 + 10$

$x = 5$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 4$ и $10$ .

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 4 + 2 x$ на $1$ .

$y = - 4 + 2 (1)$

$x = 1$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 4 + 2 (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = - 4 + 2$

$x = 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 6)$

$(1, - 2)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 6), (1, - 2)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 6$

$x = 1, y = - 2$

Этап 8