Алгебра Примеры

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} = \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 1

Вычтем $\frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + 5 x - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $5$ .

$- 2, 7$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{5}{x + 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 7)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{x - 2}$ на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{5}{x + 7}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 7)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2) - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 7 - 5 x - 5 \cdot - 2 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$\frac{x + 7 - 5 x + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$\frac{- 4 x + 7 + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Добавим $7$ и $10$ .

$\frac{- 4 x + 17 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10

Вычтем $9$ из $17$ .

$\frac{- 4 x + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.11.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.11.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.12

Сократим общий множитель $- x + 2$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.12.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.12.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.12.4

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.12.5

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Этап 2.12.6

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 7} = 0$

Этап 2.13

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 7} = 0$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{x + 7} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{4}{x + 7}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 7 = 0$

Этап 4

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 5