Алгебра Примеры

$\frac{5}{a} + \frac{1}{2} = \frac{6}{a}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{a} = \frac{6}{a} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, a, 2$

Этап 2.2

Так как $a, a, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной $a^{1}, a^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $a^{1}, a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a$

Этап 2.9

НОК $a, a, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 a$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{a} = \frac{6}{a} - \frac{1}{2}$ умножим на $2 a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{a} = \frac{6}{a} - \frac{1}{2}$ на $2 a$ .

$\frac{5}{a} (2 a) = \frac{6}{a} (2 a) - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{5}{a} a = \frac{6}{a} (2 a) - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.2.2

Умножим $2 \frac{5}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{5}{a}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{a} a = \frac{6}{a} (2 a) - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10}{a} a = \frac{6}{a} (2 a) - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{a} a = \frac{6}{a} (2 a) - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$10 = \frac{6}{a} (2 a) - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 = 2 \frac{6}{a} a - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.3.1.2

Умножим $2 \frac{6}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{6}{a}$ .

$10 = \frac{2 \cdot 6}{a} a - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$10 = \frac{12}{a} a - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$10 = \frac{12}{a} a - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$10 = 12 - \frac{1}{2} (2 a)$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$10 = 12 + \frac{- 1}{2} (2 a)$

Этап 3.3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$10 = 12 + \frac{- 1}{2} (2 (a))$

Этап 3.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$10 = 12 + \frac{- 1}{2} (2 a)$

Этап 3.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$10 = 12 - a$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $12 - a = 10$ .

$12 - a = 10$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- a = 10 - 12$

Этап 4.2.2

Вычтем $12$ из $10$ .

$- a = - 2$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- a = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- a = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$a = 2$