Алгебра Примеры

$\sqrt{x + 8} = x + 6$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 8}}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 8}$ в виде ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 8)}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x + 8 = {(x + 6)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(x + 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(x + 6)}^{2}$ в виде $(x + 6) (x + 6)$ .

$x + 8 = (x + 6) (x + 6)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(x + 6) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 8 = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 8 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 8 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x + 8 = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$x + 8 = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$x + 8 = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $6 x$ и $6 x$ .

$x + 8 = x^{2} + 12 x + 36$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 12 x + 36 = x + 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 12 x + 36 - x = 8$

Этап 3.2.2

Вычтем $x$ из $12 x$ .

$x^{2} + 11 x + 36 = 8$

Этап 3.3

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 11 x + 36 - 8 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $8$ из $36$ .

$x^{2} + 11 x + 28 = 0$

Этап 3.5

Разложим $x^{2} + 11 x + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $11$ .

$4, 7$

Этап 3.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 4) (x + 7) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 3.7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 3.8

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 3.8.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (x + 7) = 0$ верно.

$x = - 4, - 7$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x + 8} = x + 6$ истинным.

$x = - 4$

Этап 5