Алгебра Примеры

$8 + | 4 v - 7 | \geq 17$

Этап 1

Запишем $8 + | 4 v - 7 | \geq 17$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 v - 7 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$4 v \geq 7$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 v \geq 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 v \geq 7$ на $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v \geq \frac{7}{4}$

Этап 1.3

В части, где $4 v - 7$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$8 + 4 v - 7 \geq 17$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$4 v - 7 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$4 v < 7$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $4 v < 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $4 v < 7$ на $4$ .

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v < \frac{7}{4}$

Этап 1.6

В части, где $4 v - 7$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$8 - (4 v - 7) \geq 17$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 8 + 4 v - 7 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Этап 1.8

Вычтем $7$ из $8$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $8 - (4 v - 7) \geq 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v) - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v + 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $8$ и $7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ - 4 v + 15 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Этап 2

Решим $4 v + 1 \geq 17$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $v$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$4 v \geq 17 - 1$

Этап 2.1.2

Вычтем $1$ из $17$ .

$4 v \geq 16$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 v \geq 16$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 v \geq 16$ на $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v \geq \frac{16}{4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $16$ на $4$ .

$v \geq 4$

Этап 3

Решим $- 4 v + 15 \geq 17$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $v$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $15$ из обеих частей неравенства.

$- 4 v \geq 17 - 15$

Этап 3.1.2

Вычтем $15$ из $17$ .

$- 4 v \geq 2$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 4 v \geq 2$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 4 v \geq 2$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v \leq \frac{2}{- 4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$v \leq \frac{2 (1)}{- 4}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$v \leq \frac{1}{- 2}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v \leq - \frac{1}{2}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$v \leq - \frac{1}{2}$ или $v \geq 4$

Этап 5