Алгебра Примеры

$3 x^{5} - 75 x^{3}$

Этап 1

Вынесем НОД $3 x^{3}$ из $3 x^{5} - 75 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $3 x^{3}$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $3 x^{3}$ из выражения $3 x^{5}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) - 75 x^{3}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $3 x^{3}$ из выражения $- 75 x^{3}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 25)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $3 x^{3}$ , его можно вынести из каждого члена.

$3 x^{3} (x^{2} - 25)$

Этап 2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 x^{3} (x^{2} - 5^{2})$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$3 x^{3} ((x + 5) (x - 5))$