Алгебра Примеры

$4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}$

Этап 1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1}{4}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{4}$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 2 x + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 5

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6

Перепишем многочлен.

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 7

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = \frac{1}{2}$ .

${(2 x + \frac{1}{2})}^{2}$